Três exercícios sobre dilatação para fixar os conceitos.

Olá, galera! Como combinado, vamos ao exercício de dilatação para fixarmos os conceitos dos posts anteriores.

1. Exercício sobre Dilatação Linear.

(Mackenzie) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear=2,0.10^-5 °C^-1) aferida a 20°C, mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 20°C, motivo pelo qual apresenta um erro de 0,05 %. A temperatura na qual foi feita essa medida é:

Solução

Esse é um problema relativamente fácil e direto, mas pode apresentar algum estranhamento ou confusão por envolver porcentagem.

Lembramos que pela fórmula de dilatação linear temos:

Δl = l₀ x α x Δt

Então, se a régua apresentou um erro de 0,05% é porque ela dilatou essa porcentagem em relação ao comprimento inicial, logo o próprioΔl = 0,05l₀

Assim

0,05l₀ = l₀ x 2,0.10^-5 x (Tf– 20)

(Tf – 20) = 0,05l₀ / l₀ x 2,0.10^-5

Cortando  l₀ temos

Tf – 20 = 25

Então

Tf = 45°C

2. Exercício sobre dilatação superficial.

(Ufmg) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t =20°C, a relação entre esses raios é R=2r.À temperatura t‚=40°C, a relação entre os raios do disco R’ e do orifício r’ será

Solução

Pode-se fazer separadamente esse exercício,  primeiramente dilatando a parte de dentro e depois a parte de fora

Então temos para a parte de dentro

ΔA = A₀ x β x Δt

A- A₀ = A₀ x β x Δt

Área do circulo é π r²

Então

π r`² – π r₀² =  π r₀² β x (40-20)

Agora para a parte de fora

ΔA = A₀ x β x Δt

A- A₀ = A₀ x β x Δt

π R`² – π R₀² =  π R₀² β x (40-20)

como R₀ = 2r₀

π r`² – π r₀² =  π r₀² β x 20

r`²  = r₀² β x 20 + r₀²

π R`² – π (2r₀)² =  π (2r₀)² β x 20

R`² =  (2r₀)² β x 20 + (2r₀)²

R`² =  4r₀² β x 20   + 4r₀²

Então

(R`² / r`² ) = (4r₀² β x 20   + 4r₀²) / (r₀² β x 20 + r₀²)

Cortanto r₀

(R`² / r`² ) = (4 β x 20   + 4) / ( β x 20 + 1)

(R`² / r`² ) = 4

R`² = 4 r`²

Tirando a rais quadrada nos dois lados temos

R’ = 2 r’

3. Exercício sobre Dilatação Volumétrica.

(Fatec) Um bloco maciço de zinco tem forma de cubo, com aresta de 20cm a 50°C. O coeficiente de dilatação linear médio do zinco é 25.10^-6°C^-1.

O valor, em cm², que mais se aproxima do volume desse cubo a uma temperatura de -50°C é:

Solução

Este é um exercício típico de dilatação volumétrica onde se da o coeficiente de dilatação linear (CUIDADO).

Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes o de dilatação linear , então

ΔV = V₀ x γ x Δt

Que é mesma coisa que

ΔV = V₀ x 3α x Δt

V – V₀= V₀ x 3α x Δt

Como o volume do cubo é a aresta ao cubo temos!

V – 20³ = 20³ x 3(25.10^-6) (-50-50)

V – 20³ = -60

V = -60 + 8000

V = 7940cm³

Abraços e beijos, até a próxima!

Bom dia, galera!  No post anterior aprendemos o conceito que relaciona a dilatação de um corpo com o aumento de sua temperatura e a retração com a diminuição do mesmo.

Primeiramente é importante falar que todos os corpos dilatam em todas as direções, e todos os corpos são tridimensionais. Porém existem corpos que tem dimensões muito maiores que outras. Vou exemplificar: vergalhões, por exemplo, aquelas barras de ferro usada na construção civil, são elementos bem finos e cumpridos; se os aquecremos, ele se dilata em todas as direções, só que a dilatação será muito maior no seu comprimento, então podemos desconsiderar as outras e dizer que o mesmo só se dilata em uma direção.

Agora, se aquecermos um piso cerâmico, ele possui duas dimensões bem parecidas (comprimento e largura) e uma terceira dimensão muito pequena (altura). No aquecimento, todas as suas dimensões irão dilatar, sendo que a altura, por ser pequena, se dilatara muito pouco, logo podemos desconsiderá-la e dizer que o mesmo só se dilata em duas direções. Agora imaginemos um paralelepípedo desses que é usado em calçadas, o mesmo possui 3 dimensões bem parecidas, logo não podemos desconsiderar nenhuma delas.

Resumindo temos:

Dilatação em uma direção: É chamada de dilatação Linear

Dilatação em duas direções: É chamada de dilatação superficial

Dilatação em três direções: É chamada de dilatação volumétrica

Experimentalmente, notou-se que se tivermos um corpo de um material qualquer, como uma barra de cobre, com um tamanho x, e um outro corpo de mesmo material só que com um tamanho y (sendo y maior que x), o corpo y (maior) dilatava mais. Intuitivamente, podemos pensar que o corpo y, por ser maior, possui mais moléculas que, com o aumento de temperatura, vão vibrar e provocar mais “estrago” que na barra menor, por isso haverá mais afastamento (no sentido de número de afastamentos) entre a barra maior, dilatando assim mais que a outra. Com isso podemos perceber que a dilatação está diretamente ligada ao tamanho inicial do corpo (no caso de uma barra de cobre por exemplo, no seu comprimento inicial).

Notou-se também, que se tivermos agora duas barras, sendo uma de ferro e outra de madeira, por exemplo, com as mesmas dimensões, a de ferro dilatava-se mais que a de madeira. Se isso acontece, é porque cada material possui um valor intrínseco que vai dizer se ele vai dilatar mais ou menos que o outro. Esse valor é uma característica de cada material e chamamos de coeficiente de dilatação, que foi tabelado empiricamente.

Então já temos 3 variáveis que são responsáveis pela dilatação de um corpo, são elas, a variação de temperatura, visto no post anterior, o comprimento inicial, e o coeficiente de dilatação. Se multiplicarmos tudo, teremos a nossa dilatação

Δl = l₀ x α x Δt (Para corpos lineares)

Onde:

Δl = Variação do comprimento (Dilatação)

l₀ = Comprimento Inicial

α =Coeficiente de dilatação linear

Δt = Variação de temperatura

Analogamente podemos exacerbar essa fórmula para corpos superficiais e volumétricos ficando assim

Para superficiais:

ΔA = A₀ x 2α x Δt    ou ΔA = A₀ x β x Δt

Onde:

ΔA = Variação da área (Dilatação)

A₀ = Área Inicial

β = Coeficiente de dilatação superficial ou de área

Δt = Variação de temperatura

Para volumétricas:

ΔV = V₀ x 3α x Δt    ou ΔV = V₀ x γ x Δt

ΔV = Variação da volume (Dilatação)

V₀ = Volume Inicial

γ = Coeficiente de dilatação volumétrico

Δt = Variação de temperatura

Semana que vem eu posto alguns exercícios envolvendo esse conteúdo.

Um abraço.

Bom dia, galera! Vamos falar um pouco hoje sobre dilatação dos corpos.

Primeiramente é necessário que se entenda um conceito que relaciona a variação de temperatura com a dilatação, esse conceito é meio intuitivo.

Quando um corpo é aquecido, o mesmo aumenta suas dimensões, porque isso acontece? É só pensamos no seguinte! Existe uma agitação molecular em qualquer corpo, ao menos que o mesmo esteja na temperatura de zero kelvin, como nunca ninguém conseguiu fazer com que um corpo chegue nessa temperatura, podemos afirmar que TODO corpo possui uma agitação molecular, e essa agitação está diretamente ligado a temperatura do mesmo, quanto maior ela é, maior também é sua agitação.

Porque eu to falando isso? Imaginemos um show de bossa nova e um show de rock, com o mesmo número de pessoas. No show de bossa as pessoas geralmente ficam quietas, atentas, ouvindo cada acorde de violão, já no show de rock as pessoas ficam em um estado mais alterado, pulando entre outras coisas. Agora te pergunto?  Se você olhar esses dois shows de cima, em qual se teria a sensação de  possuir mais pessoas? Tenho certeza que a resposta é no show de rock,  isso porque o grau de agitação das pessoas faz com que as mesmas se afastem, instintivamente.

Pensando agora em um corpo, onde as pessoas são as moléculas, a mesma coisa acontece, se a temperatura aumenta a agitação molecular também aumenta, logo existe essa tendência de que as mesmas se afastem, então qual seria o  resultado disso para um corpo? O resultado é que o seu tamanho aumenta, o pensamento análogo pode ser feito para um corpo que tem sua temperatura diminuída, se ela diminui,  a agitação molecular também diminui, como resposta a isso o corpo tem suas dimensões diminuídas.

Então galera, é importante que se fixe esse conceito básico entre variação de temperatura e dilatação, no próximo encontro vamos ver que a dilatação de um corpo também está diretamente ligado a outras variáveis, assim concluiremos esse tema. Ate lá.

Olá,

Continuaremos com as nossas dicas de Física. Neste vídeo vamos resolver uma questão de Quantidade de Movimento.

Ensinando a calcular o módulo da velocidade do corpúsculo após a colição e o módulo “g” da aceleração da gravidade.

Veja mais vídeos de Física aqui!

E ai galera, vamos falar um pouco sobre a relevância de gráficos de MU e MUV? Como o assunto pode ficar grandinho, vou separar em duas postagens, essa e a próxima.

Gráficos dão uma representação visual para o movimento e dentro deles existem várias informações que nos ajudam a resolver alguns problemas.

Movimento Uniforme:

- O gráfico Posição x Tempo (Sxt)

O gráfico Sxt no MU corresponde à função horária do movimento representada gráficamente. Contudo, se tomarmos dois pontos S1 e S2 distintos no gráfico, vemos que, de acordo com a função horária do MU, temos um triângulo bem definido.

Repare que o cateto oposto ao ângulo α é justamente S2 – S1, ou seja, ΔS. Repare agora que o cateto adjacente é t2 – t1, ou seja, Δt.

Dessa forma temos:

cat. oposto = S2 – S1 = ΔS

cat. adjacente = t2  -t1 = Δt

Se você seguiu a dica do perguntas e respostas, vai lembrar a relação:

cat. oposto/cat. adjacente = Tgα

E temos

Tgα = S2 – S1/t2  -t1 = ΔS/Δt (1)

Da cinemática, temos que

Vm = ΔS/Δt (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

Tgα = Vm

A inclinação nos dá a velocidade do móvel representado no gráfico.

- O gráfico Vxt

Uma das características importantes do MU é o fato de a velocidade ser sempre constante. Dessa forma, o gráfico Vxt deve representar uma função constante, sem inclinação e paralelo ao eixo do tempo:

Se tomarmos dois instantes distintos t1 e t2, podemos observar que a figura formada é uma velha conhecida nossa:

Agora, o que significa essa área hachurada? Vamos descobrir?

Lembrando que a área do retângulo é base x altura, temos que a base é t2-t1, e a altura é V – 0. Dessa forma temos que:

(t2-t1)x(V-0) = Área

Como t2 – t1 = Δt

Δt.V = Área (1)

Da cinemática, temos que

Vm.Δt = ΔS (2)

Como no MU a velocidade média é a própria velocidade e substituindo  (1) em (2)

Área = ΔS

A área embaixo de um gráfico Vxt corresponde ao deslocamento do móvel representado dentro dos intervalos de tempos citados.

Até a próxima.

Bom, começando o ano vem sempre aquele papo de revisão dos tópicos mais importantes e já que estamos nessa época vamos ver se colocamos os pingos nos i’s. Sempre que temos de falar em revisão o melhor assunto pra começar é Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Uniformemente Variado. Os famigerados MU e MUV.

E pra acabar com a conversa fiada, vamos fazer uma listinha do que é importante saber em cada caso? Vamos lá:

Movimento Uniforme (MU):

• Velocidade constante
• Aceleração nula
• Posição varia linearmente

Equações do MU:

• Posição:                                   S(t) = S₀ + v.t
• Velocidade média:              v = ΔS/Δt

Movimento Uniformemente Variado (MUV):

• Velocidade varia linearmente
• Aceleração constante
• Posição varia quadráticamente

Equações do MUV:

• Posição:                                   S(t) = S₀ + V₀.t + (a.t²)/2
• Velocidade:                            v(t) = v₀ + a.t
• Aceleração média:               a = Δv/Δt

É importante lembrar que ainda existe uma outra equação do MUV que surge através da parametrização do tempo nas equações de posição e velocidade que citamos acima. Em miúdos, você isola o tempo nas duas equações e substitui uma na outra, e vai surgir a famosa equação de Torricelli. Que afinal é uma equação onde não aparece o tempo:

• Torricelli:                                v²= v₀² + 2.a.ΔS

Vale também dar uma olhada no post do Eduardo sobre cinemática.

Por hoje é só pessoal, até a próxima. Dica? Gráficos de MU e MUV.

Bom dia galera! Já aprendemos a calcular a resistência equivalente, agora vamos agora aprender a calcular Req em paralelo.

A resistência em paralelo é calculada como o inverso da soma dos inversos das resistências. Parece complicado mas não é. É só você calcular o inverso de cada resistência, somar tudo e depois calcular o inverso dessa soma.

A fórmula é a seguinte:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn

É isso pessoal, ENEM ta chegando por ai, e no próximo post vou dar dicas de como fazer uma boa prova. Não percam!

Qualquer dúvida, comentem à vontade!

Abraços e beijos, até a próxima!

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Bom dia galera! Vimos como são os circuitos, agora vamos aprender a calcular sua resistência equivalente (Req).

Primeiro, o que é resistência equivalente?

O resistor equivalente, é um resistor que podemos substituir todo o nosso circuito, por que ele tem o mesmo valor da resistência total desse circuito (por isso, resistência equivalente).

Agora, vamos aprender a calcular a Req no circuito em série:

O resistor equivalente é calculado pela fórmula R_t= R1 + R2 + … (esta formula só é válida para associação de resistências em série) ou, trocando em miúdos, o valor da resistência equivalente é a soma dos valores da resistência. Num circuito onde tenhamos duas resistências sendo R1 com valor de 100 Ohms e R2 com valor de 20 Ohms, portanto o valor da resistência total é de 120 Ohms, utilizando a formula teremos R_t= 100 + 20 Caso haja mais de dois resistores em série basta acrescentar os demais na fórmula e através de uma simples soma obtemos o valor da resistência equivalente:

R_eq = R₁ + R₂ + … + R_n

Na próxima veremos como se calcula a Req para circuito em paralelo.

Qualquer dúvida, comentem à vontade!

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Bom dia galera! Continuamos com nossa montagem dos circuitos, agora veremos a organização em paralelo.

As características seguintes definem uma associação em paralelo para resistores:

• Há mais de um caminho para a corrente elétrica;
• A corrente elétrica se divide entre os componentes do circuito;
• A corrente total que circula na associação é a somatória da corrente de cada resistor;
• O funcionamento de cada resistor é independente dos demais;
• A diferença de potencial (corrente elétrica necessária para se ter a ddp) é a mesma em todos os resistores;
• O resistor de menor resistência será aquele que dissipa maior potência.

É isso pessoal, mais pra frente veremos como se calcula a Req (resistência equivalente) e como achamos a corrente total do circuito. Qualquer coisa, podem comentar abaixo!

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Bom dia galera! Vamos com a fórmula comentada e um exemplo?

Eis então a nossa fórmula:

W=F.d.cosΘ

W-> é o nosso trabalho

F -> é o módulo da força aplicada para o movimento

d -> é o deslocamento (ΔS) do corpo

cosΘ – > é o cosseno do ângulo Θ que a força F faz com sentido do movimento

Exemplo:

Uma força de 20N é aplicada sobre um bloco inicialmente parado. Essa força atua com uma inclinação de 60° em relação a superfície do solo. O bloco é arrastado por 15 metros. Desconsidere qualquer atrito. Qual o trabalho realizado por essa força?

Resolução:

W=F.d.cosΘ

W=20.15.1/2 -> W=150N

Temos uma força de 20N, que atua a 60° do sentido do movimento, e desloca o bloco por 15m. Logo, nosso W= 150N.

É isso galera, fiquem atentos para mais atualizações, e comentem à vontade.

Abraços e beijos, até a próxima!

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