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Transferência de calor (Parte 4)

Bom dia, galera!  Como prometido hoje serão resolvidos alguns exercícios envolvendo transferência de calor

Vamos la!

1- (IME-RJ) Um vidro plano, com coeficiente de condutibilidade térmica 0,00183 cal/s * cm * °C, tem uma área de 1000 cm² e espessura de 3,66mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 2000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

Solução

Como visto no post anterior, temos que usar pra esse tipo de exercício a lei de Fourier

φ= [K.A.(T2-T1)] / e
Onde:
K = Coeficiente de condutibilidade térmica
S = Área do vidro
T2-T1= Diferença de temperatura entre as duas faces
e = Espessura do vidro
φ = Fluxo de calor

Antes de jogarmos os valores, observe se as unidades de medida estão coerentes, por exemplo em 0,00183 temos cm, na área(1000cm²) também, o problema então está na espessura 3,66mm, logo iremos converter mm para cm, o resto das unidades está ok, certo?

mm para cm é só dividir por 10 então:
3,66mm = 3,66/10 cm = 0,366cm
Pronto, agora vamos organizar os dados:
φ = 2000cal/s
S=1000cm²
e=0,366cm
K=0,00183cal/(s.cm.°C)
(T2-T1) = ? ( É o que foi pedido)

Substituindo na fórmula:
2000 = 0,00183.1000.(T2-T1)/0,366
2000.0,366=1,83(T2-T1)
732=1,83(T2-T1)
1,83(T2-T1)=732
(T2-T1)=732/1,83
(T2-T1)=400°C

2- (U.Amazonas-AM) Temos uma barra de chumbo de comprimento 40 cm e área de seção transversal 10 cm² isolada com cortiça; um termômetro fixo na barra calibrado na escala Fahrenheit, e dois dispositivos A e B que proporcionam, nas extremidades da barra, as temperaturas correspondentes aos pontos do vapor e do gelo, sob pressão normal, respectivamente. Considerando a intensidade da corrente térmica constante ao longo da barra, determine a temperatura registrada no termômetro, sabendo que ele se encontra a 32 cm do dispositivo A. Dado: coeficiente de condutibilidade térmica do chumbo = 8,2 · 10-2 · cal cm cm °C s

Solução

O fluxo de calor através da barra é constante, assim os fluxos através das partes anterior e posterior ao termômetro são iguais,

escolhendo o ponto onde esta o termômetro como referencia temos:

φ = φ ⇒

(k A Δθ)/e1 = (k A Δθ)/e2

Podemos cortar o k e a área A que são iguais.

Lembrando que a temperatura de fusão da água na escada Fahrenheit é 32F e a de vapor 212F

(θ – 32)/8 = (212 – θ)/32 ⇒

4θ – 128 = 212 – θ ⇒

5θ = 340 ⇒

θ = 68 °F Resposta: 68 °F

É isso, galera. Até o próximo post!

Beijos!

Transferência de calor (Parte 3)

Bom dia, galera!  No post anterior aprendemos os três tipos de transferência de calor ( condução, condução e irradiação). Hoje vamos falar um pouco mais sobre elas, mas agora explorando a matemática.

Bom, vimos que são 3 os tipos de transferência, e para ambos definimos a grandeza Fluxo de calor φ. Genericamente podemos dizer que se temos uma  superfície S localizada na região onde ocorre a propagação de calor. O Fluxo de calor φ através da superfície S é dado pela relação entre a quantidade de calor Q que atravessa a superfície em um determinado intervalo de tempo Δt

Agora, se quisermos nos aprofundar mais veremos que esse fluxo pode ser escrito de uma maneira diferente.

Um fluxo de calor por condução num material homogêneo é diretamente proporcional à área da seção. Ou seja, quanto maior a seção (área) maior será esse fluxo e vice e verso. Intuitivamente também podemos notar que quanto maior for a diferença de temperatura entre os extremos dessa seção mais rápido será esse fluxo, correto? E também quanto mais espesso (grossa) for essa seção mais dificuldade esse calor terá pra passar pela mesma. Logo, temos duas grandezas diretamente proporcionais ( a favor do fluxo- numerador) e uma inversamente proporcional (contra o fluxo – denominador), escrevendo matematicamente fica:

Φ= A(T2-T1) / e

Correto? Ainda falta uma coisinha!

Notou-se experimentalmente que dependendo de cada material o fluxo de calor se propagava com uma velocidade diferente, para isso deve-se colocar na fórmula anterior uma constante que chamamos de coeficiente de condutibilidade térmica  K , que depende de cada material.

Alguns exemplos desse coeficiente:

Prata: 0,99cal/s . cm . ºC

Alumínio: 0,50cal/s . cm . ºC

Ferro: 0,16cal/s . cm . ºC

Água: 0,0014cal/s . cm . ºC

Lã: 0,000086cal/s . cm . ºC

Ar seco: 0,000061cal/s . cm . ºC

(Quanto maior for esse número, melhor condutor o material é)

Então temos:

Φ= K . A(T2-T1) / e

Que é conhecida como a Lei de Fourier.

No próximo post faremos alguns exercícios aplicando esses conceitos.

Até lá, galera

Beijos e abraços!


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