Introdução ao estudo de funções
Oi, pessoal,
aí vai um post com uma introdução de funções para vocês! (:
Introdução ao estudo de funções
- O que é uma função?
Uma função, a princípio, é a ilustração de dois valores, dependentes um do outro, através de um gráfico. Criam-se dois eixos ortogonais (geralmente x e y, crescendo para a direita e para cima, respectivamente) e se desenha curvas, que podem ter diferentes formas, para apontar qual valor do eixo horizontal corresponde a um determinado valor do eixo vertical, ou vice-versa.
- Exemplo:
Para exemplificar como funciona uma função, vou usar uma aplicação prática bem comum, que facilita a visualização:
A posição de um carro em uma estrada, que eu vou chamar de S, em um determinado instante de tempo, que eu vou chamar de t. Observe o gráfico:
O gráfico mostra que no primeiro minuto o carro se encontra no quilômetro 1 da estrada, que no segundo minuto se encontra no quilômetro 4 e assim por diante. Temos, então, a posição do carro em função do tempo, que é descrita pela equação S=S(t)=t². Podemos chamar S de S(t) porque essa é a notação que mostra que S está em função de t.
Até onde sabemos, é impossível um objeto estar em dois lugares ao mesmo tempo, logo se houvesse dois valores de S para um mesmo t, a curva não descreveria uma função de S(t).
Também sabemos que não há um intervalo de tempo negativo, o que faz com que, neste caso, o eixo horizontal só tenha valores positivos. Dizemos, então, que o domínio da função é t>0, para todo t real.
Considerando que a estrada comece em um ponto que chamamos de quilômetro 0, também não existirá valores negativos para o eixo vertical S, então dizemos, neste caso, que a imagem da função é S>0 para todo S real.
- Resumindo:
A função é uma representação gráfica de uma equação com mais de uma variável.
Se houver dois valores no eixo vertical para um mesmo valor no eixo horizontal o gráfico não descreve uma função:
É função!
O domínio de uma função é o conjunto de valores possíveis para o eixo horizontal.
A imagem de uma função é o conjunto de valores possíveis para o eixo vertical.
Essa foi uma breve explicação que visa introduzir o entendimento e visualização de uma função, suas propriedades e suas aplicações. No próximo post aprenderemos a manipular e desvendar as funções como equações. Até lá (:
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