Olá, pessoal!

Conforme o prometido, aqui vai a continuação do post que a equipe Desconversa selecionou especialmente para você descomplicando as equações do primeiro grau!

Boa leitura!

Exemplo:

3x – 5 = 0 (a = 3 e b = –5)

Para resolvermos uma equação do 1º grau, devemos isolar a incógnita em um dos membros da igualdade, usando as propriedades P1 e P2 do item anterior.

Exemplo:

3x – 5 = 0

3x – 5 3x – 5 + 5 = 0 + 5

3x – 5 = 0 3x = 5

3x = 5

3x = 5 

Assim: 3x – 5 = 0 

De modo abreviado, fazemos:

3x – 5 = 0  3x = 5 

Assim:

Podemos estabelecer uma fórmula para resolver em R a equação:

Assim:

ax + b = 0 ax = -b

Exemplo:

Resolver em R a equação:

2x + 5 = 0

4. Problemas do 1º Grau

Problema é uma proposição a resolver, na qual figuram elementos conhecidos ou supostamente conhecidos, chamados dados, e elementos desconhecidos, chamados incógnitas.

Resolver um problema é determinar os valores das incógnitas que satisfazem às condições impostas pelo enunciado.

A resolução de um problema possui três fases:

1) Colocar o problema em equação;

2) Resolver a equação ou equações do problema;

3) Interpretar os resultados ou fazer uma discussão sobre eles.

Exercícios Resolvidos

Resolver as equações:

01) 3x – 5 = 2x + 6

02) 2 (x + 3) + 3 (x – 1) = 7 (x + 2)

*

*

*

*

*

*

*

Resolução:

1) 3x – 2x = 6 + 5

x = 11

S = {11}

2) 2x + 6 + 3x – 3 = 7x + 14

2x + 3x – 7x = 14 + 3 – 6

–2x = 11

Olá, meus amigos!

Como fomos de ano novo? O ano mal começou e 2012 já nos reserva uma surpresinha: a prova da FUVEST 2012! Então, nada melhor que começar o ano fazendo uma revisão sobre equações do primeiro grau. Claro, o tema é fácil, mas nunca é demais  darmos uma olhada e tirarmos nossas últimas dúvidas. Para isso, a equipe Desconversa selecionou um post com tudo explicadinho do site Vestibulando Web.

Bons estudos!

1. Introdução

Consideremos as três igualdades abaixo:

Dizemos que as duas primeiras igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa.

Dizemos que a terceira igualdade é uma sentença matemática aberta, pois pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor atribuído à letra x. No caso, é verdadeira quando atribuímos a x o valor 3 e falsa quando o valor atribuído a x é diferente de 3. Sentenças matemáticas desse tipo são chamadas de equações; a letra x é a variável da equação, o número 3 é a raiz ou solução da equação e o conjunto S = {3} é o conjunto solução da equação, também chamado de conjunto verdade.

Exemplos:

2. Resolução de uma Equação

Resolver uma equação é determinar todas as raízes da equação que pertencem a um conjunto previamente estabelecido, chamado conjunto universo.

1º) Resolver a equação:

As raízes reais da equação são –2 e +2, assim:

2º) Resolver a equação:

x2 = 4 em N

A única raiz natural da equação é 2, assim:

Na resolução das equações, podemos nos valer de algumas operações e transformá-las em equações equivalentes, isto é, que apresentam o mesmo conjunto solução, no mesmo universo.

Vejamos algumas destas propriedades:

P1) Quando adicionamos ou subtraímos um mesmo número aos dois membros de uma igualdade, esta permanece verdadeira.

Consequência:

Observemos a equação:

x + 2 = 3

Subtraindo 2 nos dois membros da igualdade, temos:

x + 2 = 3 x + 2 -2 = 3 – 2

Assim:

x + 2 = 3 x = 1

P2) Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros de uma igualdade por um número diferente de zero, a igualdade permanece verdadeira.

Consequência:

Observemos a equação:

–2x = 6

Dividindo por –2 os dois membros da igualdade, temos:

Assim:

-2x = 6 x = -3

Bom, pessoal, quinta-feira voltamos com a continuação desse tema. Até logo!

Olá, amigos!

Ano novo está chegando … Então, vamos terminar essa matéria e começar 2012 sabendo fatorar! Bons estudos!

D. Trinômio Quadrado Perfeito

Uma expressão algébrica pode ser identificada como trinômio quadrado perfeito sempre que resultar do quadrado da soma ou diferença entre dois monômios.

Por exemplo, o trinômio x4 + 4 x2 + 4 é quadrado perfeito, uma vez que corresponde a (x2 + 2)2 .

São, portanto, trinômios quadrados perfeitos todas as expressões da forma a2 ± 2ab + b2, fatoráveis nas formas seguintes:

E. Trinômio Quadrado da Forma ax2 + bx + c

Supondo sejam x1 e x2 as raízes reais do trinômio, , dizemos que:

Lembre-se de que as raízes de uma equação de segundo grau podem ser calculadas através da fórmula de Bhaskara:

F. Soma de diferença de cubos

Se efetuarmos o produto do binômio a + b pelo trinômio a2 – ab + b2, obtemos o seguinte desenvolvimento:

O que acabamos de desenvolver foram produtos notáveis que nos permitem concluir que, para fatorarmos uma soma ou diferença de cubos, basta-nos inverter o processo anteriormente demonstrado.

Assim, dizemos que:

Então, pessoal, já estão prontos para começar 2012 detonando na fatoração! Um excelente 2012 repleto de sucesso é  o que a equipe Desconversa deseja a vocês!

Nos vemos ano que vem cheios de posts novinhos!

Até mais!

Olá, amigos do Desconversa!

Como foi o natal? Espero que tenha dado para descansar um pouco e curtir a família.

Para hoje,  selecionamos um resuminho show de bola do site Vestibulando Web falando sobre os fatoração. Aqui, você vai encontrar as principais dicas indispensáveis para o seu sucesso no vestibular! Portanto, foco na leitura e vamos nessa!

Fatorar uma expressão algébrica é modificar sua forma de soma algébrica para produto; fatorar uma expressão é obter outra expressão que

a) seja equivalente à expressão dada;

b) esteja na forma de produto. Na maioria dos casos, o resultado de uma fatoração é um produto notável.

Há diversas técnicas de fatoração que estudaremos em seguida, supondo a, b, x e y expressões não fatoráveis.

A. Fator Comum

Devemos reconhecer o fator comum, seja ele numérico, literal ou misto; em seguida colocamos em evidência esse fator comum, simplificamos a expressão deixando em parênteses a soma algébrica.

Observe os exemplos abaixo:

B. Agrupamento

Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência.

Observe:

C. Diferença de Quadrados

Utilizamos a fatoração pelo método de diferença de quadrados sempre que dispusermos da diferença entre dois monômios cujas literais tenham expoentes pares. A fatoração algébrica de tais expressões é obtida com os seguintes passos:

1º) Extraímos as raízes quadradas dos fatores numéricos de cada monômio;

2º) Dividimos por dois os expoentes das literais;

3º) Escrevemos a expressão como produto da soma pela diferença dos novos monômios assim obtidos.

Por exemplo, a expressão a2 – b2 seria fatorada da seguinte forma:

No próximo post, continuamos falando sobre outros tipos de fatoração como o trinômio quadrado perfeito e a soma de diferença de cubos. Até mais!