Bom dia, galera!

Tá chegando o final do ano e o Desconversa vem com uma dica sobre um assunto que confunde muito a cabeça dos estudantes: Produtos notáveis.

É bem simples, trata-se de um produto entre dois polinômios, que é notável porque sabemos o resultado sem precisar passar por toda a distributiva. Vamos lá:

Temos um polinômio a + b. Pergunto a vocês: qual é o quadrado desse polinômio?

Vocês me respondem: Basta elevar o primeiro e o segundo termos ao quadrado, dá a² + b².

ERRRADO!

Sabemos que o quadrado de um número é ele multiplicado por ele mesmo, ou seja:

(a + b)² = (a + b) (a + b)

Então é só aplicar o método da distributiva:

(a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Essa pequena demonstração nos leva ao seguinte resultado:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

E é isso! Fácil né? Não entendeu?

Não tem problema. O Desconversa te explica de novo!

Desenhe um quadrado de lado a + b.

Dentro desse quadrado, crie dois quadrados menores, um de lado a, e outro de lado b. Note que dentro do quadrado grande de lado a + b, sobram dois retângulos com altura e comprimento a ou b. Veja a figura:

Calculamos a área do quadrado grande de lado a + b. Simples, multiplicamos os lados e achamos a área (a + b)².

Dentro dessa área temos as seguintes figuras:

Como essas figuras preenchem toda a área do quadrado de lado a + b, podemos deduzir que a soma de suas áreas será igual a área (a + b)².

Logo: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Provamos de duas maneiras distintas e bem simples a fórmula do produto notável, quando o polinômio apresenta uma soma. Basta gravar:

O quadrado de dois termos = ao quadrado do primeiro termo + o dobro do produto entre os dois termos = o quadrado do segundo termo.

Muito fácil!

Agora você entendeu né? Quero ver então provar a fórmula do produto notável qual o polinômio tem uma diferença, ou seja: (a – b)².

Por hoje é só galera, até a próxima!

Olá, meus amigos!

A equipe Desconversa selecionou uma vídeo aula super eficiente do site Descomplica sobre função polinomial do 2º grau!

Aproveite para tirar suas últimas dúvidas e bons estudos!

Assista ao vídeo

O teorema de Pitágoras da maneira mais pura

Olá amigos, hoje o Desconversa vem falando sobre filosofia. Não, calma, você não está no blog errado, tem matemática também!

É que em um dos deliciosos diálogos platônicos, Sócrates ensina diversos elementos matemáticos  a um escravo. Entre eles o Teorema de Pitágoras, que é onde vamos focar.

Para ver o diálogo completo e outras propriedades matemáticas citadas nele, basta acessar o link:

http://www.dm.ufscar.br/hp/hp157/hp157001/hp157001.html

Então vamos lá!

Desenhe um quadrado de lado a, e trace a uma diagonal b:

Agora desenhe outros 3 quadrados iguais a esse em sua volta, fazendo um quadrado de lado 2a :

Repare que temos um quadrado grande azul que é formado por 8 pequenos triângulos iguais e tem lado 2a, e que, dentro dele há um quadrado vermelho, formado por 4 desses mesmos triângulos, com lado b. Logo concluímos que a área (A1) do quadrado azul é o dobro da área (A2) do quadrado vermelho.

Calculamos as áreas dos quadrados e montamos o seguinte sistema:

A1= 2a . 2a = 4a²

A2= b . b = b²

A1=2 . A2 -> 4a² = 2. b² -> 2a² = b²

Olhe para a figura, e visualize apenas os triângulos:

Note que trata-se de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é b e os catetos a são iguais?

Então, transformamos a equação 2a² = b² em a² + a² = b², e temos provado o Teorema de Pitágoras!!!

Incrível como é simples, não?

Até a próxima, amigos.

Abs, Marcus.

Oi, pessoal!

Hoje, o professor Eduardo descomplica para vocês os logarítimos.