Resumo: Equações do Primeiro Grau I
Olá, meus amigos!
Como fomos de ano novo? O ano mal começou e 2012 já nos reserva uma surpresinha: a prova da FUVEST 2012! Então, nada melhor que começar o ano fazendo uma revisão sobre equações do primeiro grau. Claro, o tema é fácil, mas nunca é demais darmos uma olhada e tirarmos nossas últimas dúvidas. Para isso, a equipe Desconversa selecionou um post com tudo explicadinho do site Vestibulando Web.
Bons estudos!
1. Introdução
Consideremos as três igualdades abaixo:
Dizemos que as duas primeiras igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa.
Dizemos que a terceira igualdade é uma sentença matemática aberta, pois pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor atribuído à letra x. No caso, é verdadeira quando atribuímos a x o valor 3 e falsa quando o valor atribuído a x é diferente de 3. Sentenças matemáticas desse tipo são chamadas de equações; a letra x é a variável da equação, o número 3 é a raiz ou solução da equação e o conjunto S = {3} é o conjunto solução da equação, também chamado de conjunto verdade.
Exemplos:
2. Resolução de uma Equação
Resolver uma equação é determinar todas as raízes da equação que pertencem a um conjunto previamente estabelecido, chamado conjunto universo.
1º) Resolver a equação:
As raízes reais da equação são –2 e +2, assim:
2º) Resolver a equação:
x2 = 4 em N
A única raiz natural da equação é 2, assim:
Na resolução das equações, podemos nos valer de algumas operações e transformá-las em equações equivalentes, isto é, que apresentam o mesmo conjunto solução, no mesmo universo.
Vejamos algumas destas propriedades:
P1) Quando adicionamos ou subtraímos um mesmo número aos dois membros de uma igualdade, esta permanece verdadeira.
Consequência:
Observemos a equação:
x + 2 = 3
Subtraindo 2 nos dois membros da igualdade, temos:
x + 2 = 3 
x + 2 -2 = 3 – 2
Assim:
x + 2 = 3 
x = 1
P2) Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros de uma igualdade por um número diferente de zero, a igualdade permanece verdadeira.
Consequência:
Observemos a equação:
–2x = 6
Dividindo por –2 os dois membros da igualdade, temos:
Assim:
-2x = 6 
x = -3
Bom, pessoal, quinta-feira voltamos com a continuação desse tema. Até logo!
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